Luch кварц.
 

Зажимаю головку, и они останавливаются. Это нормально? Долго лежали с пустой батареей.

Что значит "зажимаете"? Прижимаете к корпусу и часы не идут? Идут только в среднем положении (перевод календаря)?
Конечно это не нормально.

Вектор силы приложен к механизму из повседневного положения головы (как на фото). Отпускаю голову - идут.

Там или рычаг остановки не туда заходит или просто вал длинный.
Если это вам не сильно мешает, не обращайте внимания.

Оказалось, что у этого Луча нет регулировки точности хода. -4мин/сутки при новой батарее. Отложу в чулан на время. Сами расходятся?

ЧЕТЫРЕ МИНУТЫ?
4 минуты в сутки для кварцевых механизмов - это означает что часы сломаны и требуют ремонта.

Бывает такое у этого механизма. Можно немного укоротить втулку на головке.

Стабильно или каждый день по-разному? Если стабильно - менять кварц, нестабильно - проблема в механике.