Исторический центр Баку - Старый город. Лабиринт узких улочек, дворец ширваншахов, старые караван-сараи, хамамы, и, конечно же, символ Баку - Девичья башня. Опять же объект Всемирного наследия ЮНЕСКО. Советую прогуляться с хорошим гидом, очень много интересных зданий, событий связано с этим местом. Сфотографироваться (без этого никак) в местах, где снималась «Бриллиантовая рука». Здесь же на центральной улице можно затариться сувенирами на любой вкус и кошелёк, от китайского ширпотреба и до авторских работ. Мне очень понравилась расписанная вручную кухонная утварь и изделия из местного шёлка (один из районов Азербайджана славится шелководством) с национальным орнаментом.
Ну а вечером можно погулять по очень красивому приморскому бульвару или по местному многолюдному Арбату, посидеть в кафе.