Есть известный способ бороться с пахучим ремешком - тщательная протирка свежими салфетками для чистки компьютеров и оргтехники. Ремню это, конечно, не полезно, сохнет, но не парюсь, всё равно не вечный и однажды менять.
Да и сами часы вряд ли вкусно будут пахнуть, если в слое грязи да сажи.

Так что тоже протирка регулярная - и для блеску полезно. Можно даже слегка помыть под краном, но только если водозащита позволяет.