Поправляю. Попробую объяснить правильный ход мысли
Надо представлять не "стакан" (сиречь цилиндр), а полусферу.
Да, конечно, разумеется, я знаю и согласна, что траекторию Солнца можно спроецировать хоть на цилиндр или конус (получив при этом плоский эллипс), хоть на произвольный многогранник или криволинейную поверхность любого порядка.
Но Вам для Ваших целей простых и наглядных астрономических часов надо брать сферическую проекцию, а не путать себя "стаканом".
Астрономию в школе изучали? Есть же элементарная наглядная адекватная модель для описания простых небесных явлений: наблюдатель на горизонтальной поверхности в центре полусферического купола; положение любого светила описывается азимутом и углом подъёма (сферическая система координат), траектории светил - линии на [полу]сфере.
Вот зачем Вы цилиндрическую проекцию вводите? Она Вас запутывает только...
п.с. "система дужек" будет сферической астролябией только если они будут лежать на полусферическом куполе над циферблатом. А с Вашим "стаканом" - это не астролябия (по крайней мере, не сферическая, скажем так...)
