Уважаемый
Brokman, думаю, часы всё-таки кем-то вскрывались. Иначе как винт мог оказаться вкрученным с другой стороны?
И ещё. Если этот винтик от этих часов, то что сейчас там, где он должен был стоять с завода? Т.е. получается, что модуль стянут только одним винтом? Это плохо, поскольку "+" питания может не попадать на контактную площадку платы из-за ослабленного или отсутствующего контакта. И, как следствие, часы не работают. Так что попробуйте вкрутить этот винт на своё законное место. Да, там кроме винтов должны быть ещё 2 металлические пластинки, которые прижимают ЖКИ к токопроводящим резинкам. Они на месте?
Хотя я бы всё-таки разобрал модуль и сделал визуальный осмотр. Ведь Вам для разборки нужно будет открутить теперь только один винт. Уже должно быть не так страшно.

Впрочем, если опыта в такого рода делах нет, то да, лучше отдать часы мастеру. Надеюсь, он вдохнёт в них вторую жизнь.
То, что батарейка не держится, не страшно. Её в своём посадочном месте держит задняя крышка, когда часы собраны.
Удачи.