Спасибо откликнувшимся, теперь стало немного понятней. В том смысле, что могу повредить краску, а то я хотел попробовать (с краю, конечно) бензин, спирт или мыльную воду.
Видать предыдущие владельцы будильника тоже были любителями старины: ухаживали за корпусом и механизмом, но не трогали циферблат.