Там всё сделано (было запроектировано) довольно мудро: счётчик времени отделён от устройства отображения даты/времени.
Счётчик работает на "даровой" энергии (нагревание-остывание и т.п.), а "индикатор" приводится в действие энергией посетителей. Зритель, желающий узнать текущую дату/время, должен каким-то образом взвести (поднятием гирь) этот механизм, и тогда куранты и отсчитают показания.
Раз в год, в день летнего солнцестояния, производится "синхронизация" счётчика времени. В потолке пещеры проделано отверстие, лучи Солнца попадают на би-металлическую пластину, которая, нагреваясь и изгибаясь, сообщает счётчику, что наступил полдень очередного 21 Июня.
Надеюсь, кто-нибудь выложит видео с посещения часов...