Добрый день!
Если мыльным раствором не очищается, следовательно, имеет место диффузия красящего вещества в ремешок, которая вполне для каучука возможна, что подверждается множеством постов о умышленной покраске таких ремешков в ветке Касио. В любой одежде красится ? Со стороны руки не красится ? Можно попробовать потереть внутреннюю часть тренчика ремня о джинсу. Если покрасится и не отмоется с мылом, то скорее всего с пачканьем этим ничего сделать нельзя - такой материал. Но это значит, что его можно перекрасить

хотя в данном случае вас это врятли устроит, т.к. белые ремни на часах за более чем 1 кило у.е. берут не для того, чтоб возится. Про влияние хлорсодержащих растворов на каучук сказать ничего не могу, но на том же тренчике можно попробовать, с одного раза не рассыплется точно.