Забудьте про свой цилиндр. Это ненужное для Ваших целей усложнение модели. Полусфера — это не "всего лишь промежуточная проекция", а полностью достаточная для Вас ОСНОВНАЯ модель.
Нельзя сказать, что "дужка и есть искомая полусфера". Дуга - линия. Полусфера - поверхность. Да, все видимые траектории Солнца во все дни - это дуги, лежащие на небесной сфере (собственно, это вытекает из определения модели небесной сферы).
По выставлению высоты дуги для нужного дня. Вот тут могу ошибаться и хотела бы, чтобы проверил кто-то, лучше знающий астрономию. Но при обдумывании со всех сторон всё же получается, что дуги всех дней наклонены к горизонтальной плоскости (нашему циферблату) всегда под одним углом! А разный угол подъёма Солнца образуется за счёт смещения начала этих дуг относительно наблюдателя, стоящего в центре циферблата.
То есть скорее проблема будет в механике "выщёлкивания" дужки, а не в обеспечении нужного угла её откидывания.
Но без рисунка эти слова непонятны, я знаю. Попробую придумать, как нарисовать...
...а, ну и разумеется, имеющимися часовыми механизмами работу с "дужками" никак не организовать, это "к гадалке не ходи"
