я бы ограничилась претензионным письмом (обязательно заказным, с уведомлением о вручении) с копией в Страхнадзор и Прокуратуру
в письме указать на законодатльные нормы, нарушенные СК и предложить в конкретный срок урегулировать проблему...
вряд ли у вас стоимость ущерба настолько велика, чтоб покрыть размер взяток проверяющих...

))
по опыту сестренки, СК (другая) заплатила только получив повестку в Суд