Имхо, эту профессию можно поднять самообразованием, практикой и упорным трудом.
Мне тоже любопытно. Руки на месте.
Если будет время, начну с того, что а) пойду на барахолку и куплю десяток-другой советских неработающих часов, б) найду книги или учебники, если такие вообще в природе есть, в) разберу часы, пойму принцип работы и мысленно соображу, что надо чинить и каких деталей не хватает. И вот здесь феория, наверное, заканчивается.
Ибо для практики нужны запчасти (или ходы туда, где они водятся), а с этой информацией, видимо, придётся работать плотнее, -- скорее всего, покупать у кого-то. Хотя, если повезёт, можно поискать пары одинаковых неработающих часов. С учётом малой вероятности идентичной поломки (если предположить, что это не потоковый брак) высока вероятность сделать из двух часов одни, работающие.
Но это всё в идеях

Времени-то особо нет...