Быстро разряжаются батарейки
 

Есть такие часы. Проблема в том, что в них быстро разряжаются батарейки. Прошлая пара батареек разрядилась примерно за 1-2 недели. Сначала цифровой циферблат становится тускнее, затем останавливаются стрелки на аналоговом циферблате и чуть позже часы полностью перестают работать. Также в режиме перевода стрелок они иногда залипают.
Что с ними? Можно ли это починить?

Скорее всего вы меняли батарею и выкинули изолятор - липучку на плюсовом (масса) контакте.
И у вас плюс и пружина - контакт на звуковую мембрану оба контачат на внутреннюю часть мембраны....
Залепите наклеикой контакт на батарейках.

Ах, да. Забыл добавить. Изначально батарейки крепились защелкой, которая давно отломилась. Поэтому я для фиксации батареек подкладываю под крышку кусочек бумаги на батарейки. А бумага не проводит.

В этих часах должны стоять батарейки SR927W или 399. Они предназначены для часов с подсветкой и звуковыми сигналами и выдерживают кратковременные пиковые нагрузки. Вы скорее всего ставите батарейки SR927SW или 395, которые являются их аналогом, но не выдерживают такие нагрузки. В магазинах 399-е встречаются редко и стоят дороже.

399 стоят

Значит, к доктору.

Ну , не за 2 недели сели бы! Год по любому шли бы...
значит чистка нужна....

Ток потребления померить нужно.

Тут ключевое - бумажкой

Я не поленюсь измерить сопротивление омметром