Что к чему не прикреплено?

Внимательно рассмотрел чужие фото. Понял, что никакой пластины на спирали нет, кроме той, которая ее крепит к корпусу. Возможно у меня молоточек отогнут. Ладно, к бою я еще вернусь, это не самое важное. Кукушки тоже хватает. А вот почему она кукует на 4 минуты раньше, и как это исправить?

Два варианта - либо стрелка на втулке провернулась, либо относительно вексельного колёсика минутное на один - два зубчика повернуть.

Заклинить полотно минутного колеса и провернуть его вал на 4 минуты.

Стрелка на втулке хоть и имеет люфт, но так провернуться не может. Только что проверил. А дальше пока лезть боюсь. Не часовщик я совсем. :) Спасибо за советы, в любом случае.

Вал придётся не за стрелку крутить. Её надо снять, а за лыски взяться пассатижами.

Боюсь вот этого - "Заклинить полотно минутного колеса". Как его клинить, это разбирать нужно?

Корпус снимать придётся. Но это от модели зависит. В старых моделях есть специальное окошко, с доступом в нужные места.

Вот они на фото это зубчатое минутное колесо сердобской кукушки и ее минутная стрелка.
Бортик трубчатой оси с двумя лысками на резьбовом конце развальцован в отверстии полотна колеса, имеющего 46 зубцов и два штифта. Механизм боя и кукования приводится в действие каждые 30 минут (2 раза в час) при падении рычага привода боя со штифта этого колеса.
Стрелка крепится на лыски оси гаечкой М5 с накаткой по наружному диаметру.

Для синхронизации боя с положением минутной стрелки на отметках циферблата 6 и 12 часов необходимо провернуть трубку с лысками относительно полотна со штифтами на 4/60 = 24/360 = 24°.

Самостоятельно этим зааниматься не советую. Завальцовка может оказаться тугой - без специального инструмента высок риск смять трубку оси и/или повредить зубцы полотна колеса.

Более простой и безопасный способ, не требующий разборки часов, - снять минутную стрелку с оси и, взяв ее за ступицу с лысками в тиски, осторожно, чтобы не сломать, чуток повернуть стрелку относительно ступицы. Этим приемом обычно удается точно синхронизировать бой с положением стрелки при рассинхронизации в пределах 2-3 минут.
Перед этим попробуйте надеть минутную стрелку на лыски трубчатой оси другой стороной - возможно на Ваших часах предыдущие их владельцы уже погнули минутную стрелку - на моем фото такой изгиб отчетливо виден.

Спасибо за советы! Разбирать вряд ли стану. Я не часовщик совсем. А вот со стрелкой поэкспериментирую.