Часовой форум Watch.ru - Невероятное совпадение чисел?

...из моего любимейшего гангстерского романа знаменитого американского писателя Э.Л. Доктороу “Билли Батгейт”:

Цитата:

На следующий день я понаблюдал за Аббадаббой повнимательнее и заметил, что то, что я раньше принимал за работу, было на самом деле неким машинальным математическим ничегонеделанием. Целый день он сидел за столом и что-то считал, в основном по бизнесу, но время на другое тоже оставалось. И он жонглировал цифрами просто для своего развлечения. В отличие от него мистер Шульц никогда не оставался без работы, он не мог думать ни о чем, кроме работы, кроме бизнеса, а мистер Берман жил и думал цифрами и числами и ничего не мог поделать с этим, они окружали его и пронизывали его, были его сутью. У мистера Шульца таким бзиком были его амбиции.

В ту первую неделю моего более или менее постоянного присутствия в офисе мистер Берман ни разу не спросил ни как меня зовут, ни где я живу, ни сколько мне лет, вообще ничего не спрашивал. Я был готов плести что угодно, но и кроме него никто мне вопросов не задавал. Обращался он ко мне без экивоков: «Малыш». Однажды у нас случился разговор:

– Малыш, сколько месяцев в году?

– Двенадцать.

– Тогда, январь – один, февраль – два и так далее. Понял?

– Понял.

– Дату своего рождения мне не говори, а вместо этого сложи число месяца твоего рождения и следующего.

Я сложил, сам факт нашего разговора был для меня событием.

– Теперь умножь полученное число на пять.

Я умножил и сказал, что готово.

– Теперь умножь полученное число на десять и прибавь к нему число дня твоего рождения.

Я умножил и прибавил.

– А теперь скажи результат.

– 859.

– Итак, – сказал он удовлетворенно, – спасибо за информацию. Ты родился девятого августа.

Дата была верной и я осклабился. Но он не остановился на этом.

– Хочешь я скажу сколько у тебя мелочи в кармане? Если угадаю, я выиграл, если нет, то отдам тебе вдвое больше, идет? Отвернись, чтобы я не видел и посчитай.

Я сказал, что и так знаю.

– Тогда умножь в уме это число на два.

У меня было 27 центов – получилось 54.

– Прибавь три.

Получилось 57.

– Умножь на пять.

Получилось 285.

– Вычти шесть и скажи результат.

– 279.

– Ну вот, малыш, ты проиграл мне 27 центов.

Он был прав.

Я покачал головой и изумленно улыбнулся, хотя улыбка моя была фальшивой. Вручив ему деньги, я надеялся, что может он их не возьмет, но нет, спокойно положил мелочь в карман, отвернулся и забыл про меня. Я остался с пустыми карманами. Позже меня посетила мысль о том, что у него такой склад ума: если ему надо будет узнать что-то от меня, то он узнает это через математику. А что если он захочет узнать мой адрес? Или номер школы? Все можно перевести в числа, даже имена, обозначив буквы порядковыми номерами. То, что я считал бездумным времяпровождением, было на самом деле системой понимания мира – я ощутил дискомфорт. Оба они, и мистер Шульц, и мистер Берман, знали, как выудить из тебя то, что они хотят. Даже незнакомец, ничего не знающий о мистере Шульце, ни его имени, ни репутации, мог мгновенно получить информацию о нем из вспышки гнева – и мгновенно поверить, что этот человек действительно может покалечить или убить любого, кто встанет у него на пути. Аббадабба Берман вычислял. Высчитывал вероятности. Его походка была нездоровой, но его мозг был великолепен, поэтому все события и случаи, все желания и средства их выполнения переводились в его голове в стройные математические формулы и это значило, что он ничего не делал до тех пор, пока все не просчитает. В них обоих была эта жила – неумолимая воля взрослых людей.

Уважаемый xpress, а меня “пробило на покурить” то, как Вы это заметили :) Ну ладно, “зеркальные” пары цифр видно глазами. Но как-то дойти автоматически их сложить... :eek:

Цитата:

Сообщение от xpress (Сообщение 1813971)

На данном форуме присутствует один из самых адекватных контингентов посетителей рунета, может даже продвинутые математики найдутся, поэтому размещу свой вопрос здесь. По роду деятельности, сегодня я столкнулся с невероятным случайным совпадением чисел и действий с этими числами в неком массиве данных. В ряде чисел обратил внимание на следующую последовательность цифр: 35,53; 18; 79,97. Крайние числа привлекли внимание своей "зеркальностью". В массив данных все три числа попали из разных независимых друг от друга источников, любая зависимость или связь между числами исключена. Поразило следующее: при суммировании соседних чисел получается: 53,53; 97,97:eek: Но пробило на покурить меня то, что получившиеся цифры состоят из таких же чисел (3,5,7,9) и являются "зеркальным отражением" сразу двух крайних чисел из первоначального ряда! Вот, может, найдутся математики, которые подскажут вероятность такого совпадения и эзотерики, которые скажут как мне дальше быть? За свою адекватность ручаюсь, на учёте нигде не состою.

Я понимаю, что это вызовет новую волну стёба и глума, но я Вашу задачу решила (с некоторыми оговорками там, где условие нечёткое). За свою адекватность ручаюсь, на учёте нигде не состою. :)

Некоторые предварительные замечания.

Вы пишете “В массив данных все три числа попали из разных независимых друг от друга источников”. Это в принципе и плохо. Они неоднородны. И их попадание в ряд может быть не равновероятным. О неоднородности говорит уже то, что два числа с десятичной частью, а одно целое. Если бы тройка чисел появилась в результате серии однородных экспериментов (например, Вы взвешивали произвольные порции вещества ;)), то она бы выглядела так: 35,53; 18,00; 79,97. А у Вас она выглядит так, как будто Вы взяли курс доллара на случайную дату, количество яблок на столе и вес Ваших часов.

Также Вы не говорите о том, откуда взялись числа. Вы удивитесь, но в некоторых случаях независимые результаты на первый взгляд совершенно хаотических процессов НЕ равновероятны (об этом прекрасно рассказано в одной из книг, о которых я напишу в конце).
Еще по поводу второго числа и того, что оно целое. Вы в таком виде записали число 18,00 или это именно целое число 18? От этого зависит вероятность его выпадения: либо 1/100 (если число точно из ряда 0; 1; 2; 3... 99), либо 1/10000 (если число из ряда 0,00; 0,01, 0,02...99,99).

Короче, я сделала такие допущения:
1. Первое и третье число - десятичные дроби с двумя знаками после запятой, с шагом в 0,01, лежащие в диапазоне (0,00; 0,01, 0,02...99,99) и выпадающие равновероятно.
2. Второе число - целое от 0 до 99, выпадает равновероятно.
3. События выпадения всех трёх чисел независимы друг от друга.

С этими допущениями ответ на Ваш вопрос: вероятность равна 285 из 10 000 000 000.
То есть 0,0000000285. То есть 0,00000285%.

Считается довольно легко даже без формул, просто логическими рассуждениями :) Надеюсь, не ошиблась; завтра еще прикину на свежую голову.

В принципе эту мою цифру несложно проверить элементарной компьютерной программкой. Три вложенных друг в друга цикла: первый перебирает все числа из ряда (0,00; 0,01, 0,02...99,99) с шагом 0,01; второй - все целые числа от 0 до 99, третий как первый, и внутри него проверяется соответствие критерию “чуда”. Если “чудо” случилось - инкремент счётчика чуда (плюс в любом случае инкремент счётчика циклов-попыток).
Там 15 минут писать и 1 минуту прогонять. Просто у меня на домашних компах нет среды программирования, а на работе не будет времени. Проверьте, кому не лень, а? Получится у вас 285 из 10 млрд.?

Прелестная гимнастика для ума получается, кстати. Мне математика совсем недавно (после знакомства с отличными книгами) открылась не как натужное оперирование цифрами и формулами, а как чистое развлечение и жонглирование абстракциями.

_______________________________
Если математика хоть немного вас интересует, горячо рекомендую прочитать вот такие книги (это суперинтересно даже если вы не учёный!).

Леонард Млодинов, (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью (на Озоне кончилась, может быть в других магазинах)
Это как раз книжечка про место вероятности (случайности и НЕслучайности) во всех сферах жизни (бизнес, здоровье и т.д.) Без формул, всё простым языком, доступно старшекласснику. Показывается, как правильно оценивать вероятности. И главное - как распознавать НЕслучайные события, маскирующиеся под случайность, и случайности, выглядящие как закономерность! Если вы экономист, финансист, аналитик, маркетолог, бизнесмен любого профиля - это маст рид для общего развития. Книга маленькая, “проглатывается” за 2-3 дня!

Владимир Успенский. Апология математики
Тут, пожалуй, нужно высшее образование (НЕ математическое и не техническое, а лучше даже гуманитарное). Доступно рассказывается об истории математики, самых известных её проблемах и решениях от античности до наших дней. Для меня была большим откровением история математической мысли (какие иногда чуднЫе были представления в древности, да как учёные несколько столетий допирали до того, чтобы ввести число 0, как несколько человек независимо друг от друга додумывались до одного и того же - геометрия Лобачесвкого, например; и всякое тому подобное). И, конечно, сама суть книги - без зауми про сложные знаменитые (даже знаковые) задачи и теории.

А эту пока не читала, стоит на очереди, посоветовали на работе.
Димитри Маекс, Пол Браун. Ключевые цифры. Как заработать больше, используя данные, которые у вас уже есть
Про то, как анализировать (статистически) цифры своего бизнеса и делать из них практические выводы. Очень хвалят. Если Вы по роду деятельности работаете с числами, может пригодиться!