Схема и описание механизма кругового конического маятника см. рис.
Расчет (машинный перевод с немецкого) - http://ru.knowledgr.com/01779791/КоническийМаятник
Глава "Центробежные часы и часы с коническим маятником" в книге "Рассказы о физиках и математиках" - стр.110-118 https://coollib.net/b.usr/Semyon_Gri...atematikah.pdf . В т.ч. перевод на русский язык "Пятая часть «Маятниковых часов», содержащая другую конструкцию часов с использование кругового движения маятников и теоремы о центробежной силе" - глава о коническом маятнике из книги Х.Гюйгенса 1659 г. - известно, что Гюйгенс самостоятельно изобрел эти часы 5 октября 1659 г.

это из-за того, что часы неровно стоят - центр оси поводка не находится строго под точкой подвешивания маятника, поэтому часть оборота острие маятника идет по малому радиусу поводка, часть - по большому, отсюда и неравномерная угловая скорость поводка

Товарищ академик, а я сделаю последную попытку...

Представьте, что камень висит на длинной веревке... Теперь, приведем его в движение. Колебается? Да, колебается... А какую фигуру он описывает? Елипсу, да еще и она вращается...
А почему елипсу, мы желаем, чтобы он качался в одной плоскости! Да, но заставить его качатся только в одной плоскости - трудно! Точно так трудно, как и заставить его качаться по идеальной окружности...А почему нам нужно чтобы в одной плоскости??? А, так получим регулятор, который обеспечит высокоточную работу часов... А что, если не качается в плоскости? Тогда он будет колебатся неточно??? Или не буде колебатся , а крутиться??? А какая здесь разница?
Какая разница... Когда он крутится, значит там центробежная сила, она уравновешивает притяжение к центру, здесь все может понять даже 12 летний мальчик, значит ето простой центробежный регулятор, который для часов не подойдет!!!

Ну, может и по другому... Конический маятник - ето простой физический маятник, который совершает одновременные синусоидальные колебания в две взаимоперпендикулярные плоскости, ети колебания дефазиррованны друг от друга на 90 гр. и у них амплитуда одинаковая... Как результат, по случайность, получается так, что груз маятника крутиться по окружность в одну плоскость... Ну, где пропала здесь центробежная сила??? Не знаю, вроди ее нет... А! Теперь, можно ли считать, что ето не есть центробежный регулятор, и возможно изпользовать его в высокоточных часов??? Не знаю, можем спросить у академика...

Совершенно верно! Не подойдет потому, что центробежный регулятор 2-го рода, т.е. круговой конический маятник, не может обеспечить требуемую для часов точность хода из-за неравномерности усилия фузейного привода и переменного трения в механизме часов.
Уважаемый nevenbekriev! Ваши рассуждения о частоте колебаний, их амплитуде и уравновешивании сил . совершенно верны!
Поэтому упомянутый центробежный регулятор в течение более 200 лет после его изобретения нашел применение только в бытовых часах, и механизмах, не требующих высокой точности хода.
Точные же механические часы - точнее 1-2 мин. в сутки - обязательно имеют спуск той или иной конструкции.

Читаю и продолжаю утверждать, что дело в сопротивлении воздуха. Нет здесь никакого колебательного процесса, есть равномерное вращение по окружности. Точности хода от такого механизма добиться нереально, потому распространения он и не получил. Если бы маятник висел не на "карданном шарнире", а на шарнире с одной степенью свободы и очень небольшой возможностью колебаться в другой плоскости - теория уважаемого Невена могла бы сработать.

Именно так. Я бы даже уточнил - более или менее похожее на равномерное движение по окружности. Из-за трения в самом механизме и трения вилки (флажка) конического кругового маятника о его стержень движение принципиально не может быть равномерным - стержень маятника совершает нерегулируемые никак малые смещения, приближаясь и отдаляясь от оси вращения в пределах одного оборота.
Эти, вызванные трением, малые смещения - автоколебательные - такие же, как колебания скрипичной струны при движении по ней смычка. В частности из-за них часы с коническим круговым маятником имеют значительную погрешность хода.

Интересная для меня тема (я физик по профессии, хотя занимаюсь не прикладной механикой, а ядерной физикой, но это не столь важно).

Недавно мне попался вот такой экземпляр — Briggs Rotary (часы на фото). Пока что, после регулировки, наблюдаю за ними уже несколько дней: часы не отстают более чем на минуту.

Вопрос периода вращения, конечно, простой, если вращение равномерное. Как уже писали выше:

m·4·π²·R/T² = (m·g/cos(φ))·sin(φ),

где радиус окружности движения R = L·sin(φ), а m·g/cos(φ) — это натяжение нити. Из этого получается искомый период (он уже был приведён выше).

А вот вопрос точности, или того, что именно контролирует точность хода, по-видимому, главный и не такой простой, по крайней мере для меня. Если эта тема кому-то ещё интересна, можно было бы подумать над этим и что-нибудь написать.

На вскидку, равновесный радиус окружности R может немного меняться от раза к разу, так как существует статическое трение. Можно предположить, что R не меняется во время хода, но за счёт статического трения может варьироваться при запуске. Само трение, точнее его максимальное значение, зависит от качества поверхностей и силы, с которой флажок давит на маятник. Эта сила определяется, вероятно, сопротивлением воздуха или другими малыми силами, и должна быть небольшой.

Предположу, что точность данных часов будет сильно зависеть от равномерности усилия приводной пружины в течении запаса хода часов. Этот узел скрыт, но скорее всего, в нём нет никаких регуляторов в виде фузеи или близкой по смыслу механики. Всё верно Вы указали - пружина "уравновешивается" передаточным отношением колёс, трением осей и инерцией маятника. Но при классическом маятнике пружина работает только половину периода, а здесь движение непрерывное. Т. е. теоретически, при одинаковых пружинах классический маятник будет точнее, т. к. запас хода пружины будет в 2 раза больше. Соответственно и падение усилия на пружине будет меньше. Поэтому врятли стоит ожидать от данного механизма хронометрической точности.

Ну и не забываем про маятник Фуко :)
https://yandex.ru/video/touch/previe...90172807204898

Мой экземпляр имеет эмблему Baeuerle (в виде наклейки). Если не ошибаюсь, это не оригинальные (старые) часы, а более поздняя репродукция, примерно 1950-х годов. В интернете чаще встречаются похожие часы от Horolovar Company (New York).

Оставлю здесь статью "John C. Briggs and Rotary Pendulum Clocks" Чарльза Теруиллиджера - возможно, кому-то будет интересно. Насколько я понимаю, автор возглавлял компанию Horolovar в Нью-Йорке, которая получила известность благодаря торсионным маятниковым часам.