Upd - через пару часов часы начали идти в режиме "шаг - 2 секунды"

Всё правильно сделали. Возможно была соринка. Наблюдайте.

Итого - встали через 3 часа 5 минут. Стрелка чуть подергивается на месте. Есть мысли?

Подправил время, запустил - прошли в режиме "шаг - 2 секунды" еще несколько секунд и встали.

А кварцевый механизм может вставать-продолжать работу в зависимости от положения часов в пространстве? Или это прикол только механических моделей?

Возможно напряжение на батарейке упало ниже уровня, при котором часы могут работать, возможно попадание в механизм посторонних частиц или высохла смазка.

Для исключения варианта с батарейкой - поставить новую.

В общем, лично мне кажется, что там одна часть механизма слегка "гуляет", люфтит то бишь. Если я эту часть механизма слегка пальцем прижимаю, то пластина над батарейкой ее прижимает и часы начинают идти. Отпускаешь - перестает. Возможно, когда я ту же фольгу туда подкладываю, она через какое-то время слегка уходит в бок или вверх, и нужное давление с пластины над батарейкой проходит.
Если бы речь не шла о чем-то настолько миниатюрном, я бы ту часть механизма на саморез прикрутил xD а так не знаю пока, что там такое можно сделать. Если бы крышка захлопывалась, можно было бы подложить что-то, а так она ввинчивается и та же фольга несколько меняет свое положение. А я могу весь механизм накрыть подогнанным по размеру куском пластмассы, например? Или это может повредить меху?

Просто на данный момент все по-старому - если прижать пластину, часы начинают идти.

Если что-то подложить под крышку, то есть вероятность повредить катушку.
Попробуйте проверить все ли фиксаторы на своих местах.

[media]https://youtube.com/shorts/Y4BrHJ8FBQU?feature=shared[/media]

Приложу видео. Прошу прощения за звук. С 24-й секунды слышно специфичное пощелкивание при нажатии.

В принципе, можно попробовать "зуб", прижимающий батарейку, загнуть посильнее. Просто вынте батарейку и надавите на него сверху. Похоже, что при замене батареи мастер слишком сильно выгнул прижимающую пластину.

Если я правильно понимаю, металлическая пластина около батарейки должна фиксироваться пластиковым выступом? Видно, что нет фиксации при нажатии пинцетом, в отверстии в пластине, при нажатии, появляется выступ?