Конечно, любая аналогия ложна, особенно в математике. Ваша аналогия ближе к сути теоремы, но дальше от мысли, которую хотелось передать. Просто хотелось отметить, что математике физическая реальность не особо сильно-то и нужна.

Машина Тьюринга - это вообще-то тоже конечный автомат. Впрочем не мне вам об этом говорить. Я о любом автомате, который мог бы справиться с такой задачей, хоть бесконечный. Приставка "простой" была чисто "художественной"... От слова "худо". :)

Это истина.

Боюсь только, что нас забанят за оффтоп и правильно сделают...

Изучая вселенную, мы не создаём её законов, это верно, мы лишь подстраиваем свой ограниченный разум и скудный инструментарий для описания того, что видим и пытаемся понять. Изучая вселенную, и применяя на практике или в уме созданные нами знания, мы меняем и её (вселенную) и себя, при этом логично предположить, что это не изменяет её устройства, но утверждать я бы этого не стал. То, что наши действия способны уничтожить часть мира, в котором мы живём – прямое тому подтверждение. Можем и еще как, при этом и сами уйдём из реальности. Взаимодействие между познающим субъектом и объектом познания можно описать в терминах общей энтропии замкнутой системы, в которой они, субъект и объект, взаимодействуют. Там очевидно прослеживается взаимное влияние познающего на познаваемого, поскольку познание – процесс энерго затратный, и ведёт с одной стороны к повышению организации субъекта познания, в связи с тем, что он становится всё более осведомлённым, и возможного понижения организации – разрушения познаваемого объекта, в процессе познания дающего энергию на этот процесс. Материализм от идеализма отличается не методами осмысления реальности, а постулируемой первичностью материи или сознания. То, что современная физика оперирует странными с точки зрения формального материализма понятиями, ставящими под сомнение фундаментальность причинно-следственных связей, отнюдь не делает физиков идеалистами, они лишь перешли на следующую ступень диалектической спирали, оставаясь при этом в рамках материального мира. Мало того, изучение материи не мешает физикам быть глубоко верующими людьми, просто на высоком уровне абстракции, на который способны теоретики, физики или математики, различия между материей и сознанием размываются, и видятся совсем иначе, чем через призму банального материализма.
Основным отличием материалистического мировоззрения от всех остальных, является вера в познаваемость мира и в способность его менять, а ортодоксальный материализм это лишь одна из частей единого материалистического мировоззрения, как например арифметика часть математики.
Резюмируя, скажу, что теоретики создают не реальность, а её образ, более или менее гармонично с ней уживающийся, пока дальше в этом рассуждении идти не готов, хотя интуитивно понимаю, что взаимное влияние вещи и её образа возможно, и это влияние можно с натяжкой трактовать как создание новой реальности.

Это поверхностный подход, связанный с технологией нашего разума познавать мир. Представьте себе способного человека, живущего в вакууме – в общественном, информационном и прочем полном одиночестве. Откуда у него появится материал для создания математических теорий? Только из приобретенного до изоляции опыта, жизненного, научного, общекультурного. Иначе у него даже не начнётся процесс синтеза, раз анализировать нечего. Математика развивалась во времени, и несмотря на яркие прорывы древних мудрецов, движение шло в одном направлении, из прошлого в будущее, а значит, в математике очевидна преемственность, и именно она и отражает связь математики с физическим миром – без такой связи математики бы не было, ни элементарной, ни высшей.

Не, за это не забанят, тут можно проследить очевидную связь между реальностью материальной, реальностью умозрительной и основной проблематикой темы. Ведь именно конфликт реальности и наших представлений о ней и приводит к парадоксам типа, своя ноша не тянет, но груз накопленного скарба может тормозить по жизни. А значит не оффтоп, а глубокое осмысление топика.

есть чему тянуть? в Вашем случае...
сам лично остановился на известном многим варианте, носим одни часы, других не имеется. надоедает (или ещё что), покупаем следующие, те, что были, продаём

Я единственными часами обойтись не могу. Выстроил себе мирок, как дядюшка Тыква из нескольких кирпичей, и всё время перекладываю пазл.
По опыту, неприкасаемых нет, храню только отцовские часы с дарственными надписями, остальные рано или поздно улетают, уступая место новым фаворитам.
Сузить запас до единственных не получается, поскольку я веду активный образ жизни, без часов бываю только иногда, в бане, и то не всегда. Ну и любопытство у меня голодное, его на долго удовлетворить не получается. Поэтому из актуальных часов у меня есть парадный костюмник, приличный ультрасовременный хрон, марьяж на породистом механизме, два топовых шока, борющихся друг с другом на вылет, бюджетный дайверок от Сейко с корнями, винтажный хрон военных времён, киряк, да ковровка. Из тех, что не ношу, но жалко расставаться - Гагаринские, Landau, карманник Никсон с пересаженным механизмом, да Восток прецизионные. Эти реально пылятся давно.
Вот и вся коллэкция.
Шоки скоро друг с другом разберутся.
Суперхрон долго буду таскать - особенный он.
Парадник могу поменять на что нибудь того же уровня, но там всё непросто.
Винтажный хрон продам, если найдётся нежадный покупатель.
Марьяж тоже скидывать жалко, я его практически на заказ делал.
Дайвер непонятно, но не верю, что задержится.
Киряк каши не просит, может подарю кому по случаю, а может и залежится.
Никсон распотрошу, выну шикарный Унитас и запихну его в самосборную наручку, аля Поныряй.

Вот и весь расклад.

Математике во многих случаях может быть полезна ретроспектива, но она не является обязательной сама по себе. Пример с автоматом был приведен не просто так. Проведем следующий мысленный эксперимент. Пусть один бесконечный автомат (не человек, а абстрактный автомат) генерирует бесконечное количество наборов аксиом. Второй автомат проверяет эти наборы аксиом на непротиворечивость выдавая бесконечное количество наборов непротиворечивых аксиом. Третий автомат из каждого набора проводит бесконечное количество логических цепочек тем самым генерируя теоремы. Если не брать во внимание, что некоторые, полученные из разных аксиом, теории совпадут (а такие будут неизбежно и понятно почему), то мы получим множество автоматически сгенерированных теорий даже без участия человека. Конечно, Вторая теорема Геделя не даст нам создать такие автоматы, но, как правильно отмечал выше gandras, "если уж брать аналогии, это неспособность мозга познать самое себя, потому что это попытка исследовать инструмент самим же инструментом", это же ограничение свойственно и человеческому мозгу. То есть по сути ретроспектива имеет место только с той точки зрения, что мы доверяемся интуиции, которая, вроде как, у нас считается чисто опытом. Только с этой точки зрения математике нужна ретроспектива. Но обязательна ли она и нельзя ли с нуля создавать свою интуицию? Если время неограниченно, то и ограничено в создании новой интуиции может не быть. Безусловно, человек не оторван от реальности, а вот условный бесконечный автомат может быть оторван. Другое дело хватит нам мозговых ресурсов разобрать выведенное бесконечное количество сгенерированных автоматом логических цепочек. В общем и целом созданная таким образом математика будет такой же математикой, просто не факт, что кому-то нужной. Создаваемая людьми математика просто больше пригождается из-за того, что ее создавал человек с человеческим опытом (интуицией).

Что касается физики. Современная физика создает множеств альтернативных теорий, которые называются теориями только потому, что они описывают текущие эксперименты (которые описывают и классические теории), для того, чтоб попытаться выйти на что-то новое. Обладают ли они предсказательной силой пока не известно. Причем, если они предсказывают из еще не проверенного то, что умеет предсказывать классическая теория, то такие теории автоматически отсекаются как "повторяющиеся" и ненужные. Остальные, пока не проведены эксперименты подтверждающие предсказания, пока являются теориями только условно, по сути являющиеся той же игрой разума, как и некоторые математические теории и во многом ими и являющиеся. А происходит это только из-за того, что развитие классической физики замедлилось. Не более того. К идеализму отношения это отношение не имеет. Многие из этих "теорий" безусловно будут опровергнуты (кто его знак, может, и все), и, если какая-то из них будет подтверждена по всем пунктам (непротиворечивость, соответствие всем текущим экспериментам, предсказательная сила), то эта теория просто станет классической. Причем здесь идеализм непонятно.

А уничтожить даже часть реальности вы не можете, не льстите себе :) максимум преобразовать форму реальности (а не саму реальность) так, что в ней будет невыносимо жить человеку, при этом как она функционировала, так функционировать и будет, просто без нас.

Конечно, изначально математика была не наукой, а средством определения, кому сколько принадлежит с той или иной точностью. То есть все сущности, которыми оперировала эта система, скажем так, были привязаны к сущностями этого мира. А стала математика наукой тогда и только тогда, когда сформировала полный и непротиворечивый набор абстрактных сущностей, никак не привязанных к этому миру. Наверное, это сложно принять, но это является определением математики, если в простых терминах.

То есть у определённой категории людей мозги устроены так, что их занимают полностью абстрактные образы без очевидной привязки к материальному миру. Более того, я уже говорил как-то, что и материальной заинтересованности в таких вот разработках у них нет. Чистое искусство, искусство ради искусства, ну или там ради гармонии, если угодно.

Обратной стороной этой медали является то, что любая сущность в математике будет обладать некими совершенными (в смысле своего пространства) свойствами, которые, как мы уже выяснили, не имеют прямой аналогии с нашим окружающими материальным миром. Поэтому если говорить по большому счёту, то вообще ЛЮБАЯ теория, использующая матаппарат, заранее и априори неточна и не может быть точной. Заметьте, не "не верна", а "не точна" – концепция Земли в центре вселенной ничем не хуже концепции Солнца в центре солнечной системы, просто уравнения, описывающие положения небесных тел в первой концепции с той же точностью, что и вторая, на порядки сложнее второй, только и всего. Отсюда имеем, что только математика может быть точной – опять-таки по определению, поскольку мы сами придумали себе объекты и сами с ними работаем. Всё остальное – натягивание совы на глобус...

По поводу инструмента, познавшего самого себя - в тренде технологий последних лет как раз осознающий себя и окружающий мир искусственный интеллект из категории «сильных»(general purpose AI, вроде).
А на тему точности математики - мне ещё с Универа начало казаться, что математика со всеми ее разбросами из серии «+С — любого размера константа в первообразной»или «с вероятностью Р входит в доверительный интервал» ни хрена не точнее философии
А натягивать сову на синус можно, пока в этом мысленном эксперименте есть геометрический смысл (как у производной в виде касательной к графику)

Это про человеческий мозг - инструмент пытающийся познать самого себя с переменным успехом, но очень далеко от познания. ;)

Этот тренд появился еще в конце 19-го начале 20-го века и пылал оптимизмом пока в том же начале 20-го века пресловутый Гедель не поостудил всем пыл. Пока до настоящего ИИ еще очень далеко.


Вы, вероятно, не поняли смысла всех этих "+С", иначе бы такое не писали. :)

Но размер константы же не ограничен ни сверху, ни снизу, ни проколотой окрестностью хоть чего-нибудь и т.д.
Так а в чем тогда ушедший мимо меня смысл, что мы хотя бы «траекторию» в виде графика с предположением об асимптотах можем получить? Так это и есть _примерное_ представление, ни разу не точнее философии))
Что-то мне след матрицы вспомнился, дающий сумму элементов диагонали матрицы, точно квадратной, но что там за элементы?
Честно, я по этим материям был преимущественно троечником, но покажите мне, где я не прав в оценке «точности» (я не о сходимости численных методов) этих сущностей?