Так и должно быть, в инструкции должна быть информация о том сколько им надо полежать до полного заряда в зависимости от источника света (дневной, искусственный и т.д.). Очень рекомендую их зарядить полностью.

Интересно, как такая ситуация скажется на сроке службы аккумулятора?

скорее всего никак, так как подобные ситуации учтены производителем

Это смотря сколько они пролежали разряженными.

Если часы пошли через два часа после начала заряда (а солнце сейчас совсем не летнее), то аккумулятор не сильно был разряжен. Конечно нормально, когда они выходят из спящего режима сразу как поддают под свет, НО с другой стороны такая разрядка может служить "тренировкой" для аккумулятора. В любом случае остаточный заряд мы никогда не узнаем, да и паспортных характеристик элемента питания тоже не знаем.

У знакомых была подобная ситуация - где то час лежали пилоты от ситизен под лампой пока пошли. Года 2 проблем нет.

Думаю тоже, аккумулятору от этого вреда не будет...
Вопрос только в том, какого типа аккум Li-Ion или Литий-полимер, разница есть. Никто не знает?

Литиевые акккумуляторы боятся глубокого разряда.

Это верно. Поэтому обычно устройства, питающиеся от такого аккумулятора, сами отключаются от него при достижении минимально допустимого напряжения (обычно это 2,9 в). Т е сам аккумулятор при этом не разряжается до нуля и в этом состоянии может находиться очень долго без какого-либо вреда для себя.
Никогда не поверю, что такая серьезная фирма, как Ситизен, не учитывает этого при проектировании часов... :)

Внесу небольшую поправку. Боится не сам элемент, а "интеллектуальная" система управляющая зарядкой аккумулятора, которая получает питание от этого элемента. То есть, при очень низком заряде самой системе не хватает энергии для работы и следовательно зарядка не происходит.
Если часы зарядились и держат заряд положенное время, то на 90% проблем в дальнейшем не будет.

Для сомневающихся: я свои Eco-Drive Minute Repeater после покупки в Озоне часов 20 (!!!) держал под 50 Вт галогеном. Ноль на массу. Уже сдавать хотел. Потом наконец-то долждался в Питере солнца (в декабре дело было), вышел на улицу и через 5 минут они как милые затикали. :) Солнечный свет -- это самый мощный источник для них -- в разы мощнее остальных. Да, собственно, это и в инструкции есть.