Исходя из увиденного на фото, 4 отверстия в корпусе, я так думаю, не означают наличие 4-х гирь. Скорее всего 2 гири и цепь для каждого из валов проходит через 2 отверстия.

Ничего подобного. Каждая цепочка заканчивается крючком. Просто два из них свисают, их можно видеть. А еще два находятся внутри коробки. Я боюсь их особо дергать, вдруг сломаю. Попробую фото еще сделать.

Вот.

http://s005.radikal.ru/i209/1111/be/0e5515bc758b.jpg

У меня просто обычная, советских времен кукушка есть. У нее тоже 4 цепочки. На одном конце гиря, на другом колечко. Как бы 2 пары получается. 2 гири, 2 колечка. А с часами на фото, ничего понять не могу.

Наличие крючка вовсе не означает, что к нему должна быть прицеплена гиря.
Свободный конец (иногда) вешают на какой-нибудь гвоздик или что-то подобное, чтобы цепь не болталась. Цепь не наматывается на вал , как , например, кетгут в жильных часах. А проходит в зацеплении с валом и выходит через второе отверстие.

Насчет колечек - Х.З., может здесь их роль играют те крючки, которые побольше . Судя по тому, что слева маленький крючок затянут в корпус, к нему как раз и крепится гиря. А справа попробуй потянут. какая сторона пойдет вверх, к той цепляй гирю.

Учитывая также расстояние между отверстиями, гири, скорее всего крепятся к крайним концам цепи, т.е. маленьким крючкам. Так они не будут мешать друг другу.

Спасибо за разъяснение. А вы не подскажите, где можно достать гири к таким часам. Часовщик который обещал взять их в ремонт, вроде пообещал достать гири, но вдруг у него не получиться найти гири к этим часам. Может быть есть барахолка, вроде блошиного рынка, где продают часовые механизмы?

Да не за что, подсказать по барахолкам не смогу, так как не из Москвы. Попробуйте на Молотке поискать.

По поводу циферблата дали совет.
Феникс, как соберитесь восстанавливать циферблат напишите. Я Вам расскажу весь процесс по этапам и в сопровождении с фото. Уверен у Вас получиться.
С уважением Роман.

Гири
 

На поиск гирь по барахолкам может уйти много времени. Может стоит заказать ново дельные, а при случае поменять? Вот на моих ново дельные из латунной трубки. Смотрятся вроде не плохо.
С уважением Роман.