Но ведь копия паспорта делается везде: в банках, в госорганах, во всяких школах/детсадах... Чуть не два раза в месяц все люди ксерят паспорт

Ну так ведь это не мошенники берут у Вас копию паспорта, а госорганы и учреждения.
И в любом случае смотрите мой совет под пунктом 2.

Еще есть нюанс один, я в прошлом году менял загран через госуслуги, пришел получать в местный мфц, при выдаче сказали, а с вами у нас проблема, зайдите в такой-то кабинет. Короче, оказалось, что у них по г. Москве какой-то сдвиг в базе произошел, у порядка 15% паспортов в базе несоответствие номеров с данными. Под моим номером паспорта был дядя со среднеазиатской фамилией. Ксерили паспорт, оформляли заявление на имя начальника паспортного стола на предмет устранения ошибки и внесения изменений в базу. Это у них рутинная процедура. Так что проблемы с паспортом могут быть, даже если его вообще из широких штанин не доставать.

Украден - надо дело возбуждать (или отказывать в возбуждении), проверку проводить. Проще "потерять".
Карты во всех банках остаются старые, просто меняются персональные данные владельца. Также ничто не мешает заказать дополнительную карту на старый паспорт, она будет с другими реквизитами.

Не надо ничего терять! Просто надорвите любую страницу или измажьте фломастером! Все - паспорт недействителен. А дальше меняете его в МФЦ за 1500 рублей. Старый сдаете - это важно! Карту перевыпускаете и все.

Через госуслуги паспорт можно за час проверить (макс - сутки).

Делаете "новую регистрацию". Заполняя анкету - пишите паспорт и данные. Он сверяет по базе. Если всё ок - даёт расширенный доступ к услугам.

Очень удобно.

Тоже рабочий вариант.
Я к тому, что заявлять о краже - самый хлопотный.