Как Электронику хранить? Смотря какие. 77А/ЧН-54/ЧН-55 хоть на полке складируй, ЧН-52/53 и 77М уже лучше в мягкой шкатулке, а вот ЧН-01/02/03/04/05, рабочие советские модели и лимитки всякие - в шкатулках и сейфе, чтоб не спёрли, действительно. ;)

Немного лучше в выключенном состоянии - это чтобы не следить за работой постоянно. Но надо понимать, что часы чаще ломаются именно при запуске. Поэтому если невтерпежь, и часто хочется видеть часы живыми, то лучше оставлять батарейки, если один раз проверить работоспособность достаточно, то лучше хранить без батареек.