Маленькими плоскогубцами, слегка вращая, держа колесо за зубцы.
Оно не сильно туго одето.

Выложу фото найденных в интернете Маяковских кукушек, может кому интересно будет:

У меня в Новоузенске такие, как в верхнем ряду крайние справа. Сестре жены мы подарили такие, как в третьем ряду в середине (их мои родители покупали в 90-х, уже стальные платины, но ещё с латунными футорами). Тёще я купил как во втором снизу ряду в середине. У всех упомянутых механизмы с гребёнкой.
А у часов во втором ряду вторых слева, похоже, циферблат от настенного балансового "Маяка", а на следующем фото - такие же с родным цифером.

Интерес к кукушкам-маякам есть, на авито редкие экземпляры быстро берут. Разнообразие было большое. У меня в коллекции 5-шт. уже, жалко только пластика много использовали а он не вечен. Еще фото с интернета.

еще такой вариант был
Вложение 1325983
мои
Вложение 1325984

дополню
Вложение 1326044 Вложение 1326045 Вложение 1326046 Вложение 1326047 Вложение 1326048

Интересно... Ещё один образец "домика" с цифером от настенных балансовых. Неужели, всё-таки, завод такой вариант выпускал?

Еще такой вариант есть. Я их называю "Ежевика"

Это вообще "швацвальд", он же "блэк форест" чистой воды :)
Заметил как-то, что на наших кукушках, точно так же, каки на первоисточниках, цифра 4 изображена в виде четырех палочек :)

У меня вот такой блок. Я пружинное колесо зафиксировал с шестеренкой, цепь соединил два конца в непрерывную. Буду просто гирю перевешивать в верх. Собрал, но теперь кукушка кукует не останавливаясь, а маятник секунд через 10 останавливается. Какие могут быть причины? Помогите советом.
У меня часы как в 142 посте, второй ряд сверху, крайние справа (с оленем)